题目描述：给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化，返回 你可以获得的最大乘积 。

方法1：动态规划，dp[i]表示第i个数可获得的最大乘积

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i] = i-1;//初始化1 * i-1 的情况

        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=2;j<i;j++){
                dp[i] = max(dp[i],j*dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

错误，dp[10] = 3 * dp[7] = 3 * 3 * dp[4] = 3 * 3 * 3 = 27,但是实际上可以拆成3 * 3 * 4 = 36

dp[4] = max(3,2 * dp[2],3 * dp[1]) =max(3,2,3)=3，但是实际应该是4

修改：改变dp方程,dp[i] = max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));有两种渠道得到dp[i]，

一个是j * (i - j) 直接相乘；一个是j * dp[i - j]，j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成三个以及三个以上个数相乘，如果只有j * dp[i-j]，忽略了两个数相乘的情况

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++) dp[i] = i-1;

        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=2;j<i;j++){
                dp[i] = max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int>dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int max_v = 0;
            for(int j=1;j<i;j++){
                max_v = max(max(dp[i-j] * j,max_v),j*(i-j));
            }
            dp[i] = max_v;
        }
        return dp[n];
    }
};